Um Kapazitäten für Flüchtlinge in der Schweiz zu erhöhen, verlangte Damian Müller (fdp, LU) in einer Motion die Möglichkeit, Personen aus Eritrea mit einem negativen Asylentscheid aus der Schweiz in einen aufnahmebereiten Drittstaat zurückzuführen. Die momentane Situation sei für abgewiesenen Asylsuchenden aus anderen Ländern ungerecht, da deren Heimatstaaten eine Rückführung der eigenen Staatsangehörigen im Gegensatz zu Eritrea nicht ablehnten, so der Motionär. Da es aufnahmebereite Drittstaaten gebe, gemäss Müller etwa Ruanda, solle der Bundesrat ein Pilotprojekt lancieren, um in der Schweiz abgewiesene eritreische Staatsangehörige als ultima ratio in ein Drittland zurückzuführen. Damit würde auch verhindert, dass diese Personen «soziale[ ] Leistungen missbrauchen», zudem könne so die Ausschaffung eritreischer Straftäter vollzogen werden, schloss der FDP-Ständerat die Begründung seiner Motion.
Der Bundesrat erachtete die beschriebene Situation in seiner Stellungnahme als «nicht zufriedenstellend», empfahl die Motion jedoch zur Ablehnung: Aktuell befänden sich etwas mehr als 300 eritreische Personen mit abgewiesenem Asylentscheid in der Schweiz, wovon die Hälfte Nothilfe beziehe. Ferner seien diese Personen von der Sozialhilfe ausgeschlossen und die Nothilfe decke lediglich die Kosten für den unmittelbaren Erhalt des Lebens, relativierte die Exekutive die Problematik. Bislang sei eine zwangsweise Wegweisung in einen Drittstaat nur zulässig, wenn die wegzuweisende Person zu diesem Staat einen Bezug hat. Auch für ein Pilotprojekt, wie dies der Motionär forderte, fehlten die rechtlichen Grundlagen, so der Bundesrat. Nicht zuletzt gab er zu bedenken, dass die Schweiz die Garantie des Drittstaates einholen müsste, dass dieser menschenrechtliche Standards einhält. Versuche, diese Garantie einzuholen, seien jedoch bislang an der Ablehnung der betreffenden afrikanischen Staaten gescheitert. In diesem Zusammenhang verwies der Bundesrat auch auf den Erlass einer vorsorglichen Massnahme des EGMR gegenüber dem Vereinigten Königreich, um die Abschiebung von Asylsuchenden (ohne Asylentscheid) nach Ruanda zu verhindern.
Im Ständerat sah dies eine knappe Mehrheit jedoch anders. In der Sommersession 2023 nahm die kleine Kammer die Motion mit 20 zu 18 Stimmen bei 5 Enthaltungen an.

Wie bereits der ständerätliche Entscheid zur Motion Müller (fdp, LU), welche Personen aus Eritrea mit einem negativen Asylentscheid aus der Schweiz in einen aufnahmebereiten Drittstaat wegweisen wollte, fiel auch der Entscheid im Nationalrat relativ knapp aus. Im Unterschied zum Erstrat entschied die grosse Kammer jedoch mit 96 zu 91 Stimmen (6 Enthaltungen) für Ablehnung der Motion. Sie folgte damit dem Antrag der Mehrheit der SPK-NR, die unter anderem nach Anhörung der Kantone zum Schluss gekommen war, dass die Wegweisung in einen Drittstaat aufgrund menschenrechtlicher Bedenken für sie keine Option sei. Zudem hob die Kommissionsmehrheit hervor, dass eine solche Lösung momentan durch keinen europäischen Staat praktiziert werde. Eine aus Mitgliedern der SVP und FDP zusammengesetzte Kommissionsminderheit hatte hingegen die Ansicht vertreten, dass die Motion die Wahl des Drittstaates offen lasse, was ihrer Meinung nach eine im Hinblick auf die Wahrung der Menschenrechte bedachte Auswahl des Aufnahmelandes ermöglichen könnte. Die Kommissionsminderheit stiess im Nationalrat ausserhalb der Fraktionen der SVP und der FDP jedoch kaum auf Gehör. Mit Ausnahme von sechs Enthaltungen, drei aus der Mitte- und drei aus der GLP-Fraktion, lehnten alle anderen Fraktionen den Vorstoss geschlossen ab.
Unmittelbar nach dem Scheitern der Motion im Nationalrat lancierte FDP-Ständerätin Petra Gössi (SZ) eine neue Motion mit einem weiteren Versuch, die Rückführung von abgewiesenen eritreischen Asylsuchenden mit der Unterstützung von Drittstaaten zu verstärken (Mo. 23.4440). Gemäss der Motion Gössi müsste der Drittstaat die Rolle eines Transitlandes und nicht eines Aufnahmestaates einnehmen.